Pembahasan Soal UN Matematika SMP/MTS 2014 Lengkap

Pembahasan Soal UN Matematika SMP/MTS 2014 Lengkap

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 1-5.

Soal No. 1
Tini memiliki persediaan terigu 2 ¹/₆ kg, kemudian ia membeli lagi 3 ¹/₂ kg. Terigu tersebut digunakan untuk membuat kue 4 ²/₅ kg. Sisa terigu Tini adalah…
A. 1 ⁸/₁₅ kg
B. 1 ¹¹/₃₀ kg
C. 1 ⁴/₁₅ kg
D. 1 ⁷/₃₀ kg

Pembahasan
2 ¹/₆ kg + 3 ¹/₂ kg − 4 ²/₅ kg
= (2 + 3 − 4) + (¹/₆ + ¹/₂ − ²/₅)
= 1 + (⁵/₃₀ + ¹⁵/₃₀ − ¹²/₃₀)
= 1 ⁸/₃₀ = 1 ⁴/₁₅

Soal No. 2
Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit maka kecepatan mobil yang harus dicapai adalah….
A. 96 km/jam
B. 72 km/jam
C. 66 km/jam
D. 62 km/jam

Pembahasan
Jarak A ke B perlu waktu 1,2 jam untuk kecepatan 80 km/jam. Agar sampai dalam 60 menit (1 jam) tentunya perlu kecepatan yang lebih tinggi dari 80 km/jam. Jawab: A. 96 km/jam

Soal No. 3
Hasil dari 4^3/2 adalah…
A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 8

Pembahasan
4^3/2
= √4³
= √(4 x 4 x 4)
= 2 x 2 x 2 = 8

Soal No. 4
Hasil dari √300 : √6 adalah….
A. 5√2
B. 5√3
C. 6√2
D. 6√3

Pembahasan
√300 : √6
= √50
= √25 x √2
= 5√2

Soal No. 5
Bentuk 2/√6 , dirasionalkan penyebutnya adalah….
A. √6
B. 1/6 √6
C. 1/3 √6
D. 2√6

Pembahasan
Merasionalkan penyebut:

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 6-10.

Soal No. 6
Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah....
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 24 bulan

Pembahasan
Menentukan lama menabung, diketahui besarnya bunga dan suku bunga tunggalnya:
Bunga = Rp920000 - Rp800000 = Rp120000

Diperoleh

Soal No. 7
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U₅ = 7 dan U₈ = 13. Suku ke-20 adalah….
A. 39
B. 37
C. – 37
D. – 39

Pembahasan
Barisan aritmetika, suku ke n.
Rumus: Un = a + (n−1)b

U₈ → a + 7b = 13
U₅ → a + 4b = 7
______________−
3b = 6
b = 2

Menentukan a
a + 4b = 7
a + 4(2) = 7
a = −1

Suku ke 20
U₂₀ = a + 19b
= −1 + 19(2) = 37

Soal No. 8
Dari barisan aritmetika diketahui U₃ = 18 dan U₇ = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah....
A. 786
B. 1.248
C. 1.572
D. 3.144

Pembahasan
Barisan aritmetika, jumlah suku ke n.
Tentukan nilai a dan b dulu dari suku ke-n seperti sebelumnya.
Rumus: Un = a + (n−1)b

U₇ → a + 6b = 38
U₃ → a + 2b = 18
______________−
4b = 20
b = 5

Menentukan a
a + 2b = 18
a + 2(5) = 18
a = 18 - 10 = 8

Jumlah 24 suku pertama, rumus:
S_n = n/2(2a + (n-1)b)
S₂₄ = 24/2 (2(8) + (24-1)5)
= 12(16 + 115) = 12(131) = 1572

Soal No. 9
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah….
A. 555
B. 385
C. 1.110
D. 1.140

Pembahasan
Barisan aritmetika 23, 25, 27,....
a = 23, b = 2
Jumlah 15 suku pertama S₁₅ =....
Sn = n/2(2a + (n-1)b)
S₁₅ = 15/2 (2(23) + (15-1)2)
= 15/2(46 + 28) = 555 kursi

Soal No. 10
Perhatikan pernyataan berikut di bawah ini:
(i) 2a² – 3ab = a(2a – 3b )
(ii) x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
(iii) 2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3)

Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah….
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan iii)
C. (i) dan (iii)
D. (iii) saja

Pembahasan
Pemfaktoran:
(i) 2a² – 3ab = a(2a – 3b )
Benar
(ii) x² – 9 = (x – 3)(x – 3)
Salah, harusnya (x - 3)(x + 3)
(iii) 2x² + 2x – 12 = (2x – 4)(x + 3)
Benar
C. (i) dan (iii).

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 11-15.

Soal No. 11
Diketahui persamaan – 5x + 7 = 2x + 77, nilai dari x + 8 adalah….
A. – 18
B. – 2
C. 2
D. 18

Pembahasan
– 5x + 7 = 2x + 77
7 - 77 = 2x + 5x
-70 = 7x
x = -10

x + 8
= -10 + 8 = -2

Soal No. 12
Sebuah persegipanjang mempunyai ukuran panjang (3x – 5) cm dan lebar (x + 3) cm. Jika keliling persegipanjang 52 cm, maka panjang dan lebar persegipanjang berturut-turut adalah….
A. 19 cm dan 7 cm
B. 18 cm dan 8 cm
C. 17 cm dan 9 cm
D. 16 cm dan 10 cm

Pembahasan
Keliling persegipanjang = 2(p + l)
Jadi:
2(3x – 5 + x + 3) = 52
2(4x – 2) = 52
4x – 2 = 26
4x = 28
x = 28/4 = 7

Panjang = 3x – 5 = 3(7) - 5 = 16
Lebar = x + 3 = 7 + 3 = 10

Soal No. 13
Diketahui P = {b, a, t, i, k}. Banyaknya himpunan bagian P adalah…..
A. 32
B. 25
C. 10
D. 5

Pembahasan
Jumlah anggota = 5
Banyak himpunan bagian = 2⁵ = 32

Soal No. 14
Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah….
A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang

Pembahasan
Jumlah peserta = 40

Puisi Saja	Puisi dan Cerpen	Cerpen Saja
( 11	( 12 )	17 )

Terlihat lomba menulis cerpen diikuti oleh 12 + 17 = 29 orang

Soal No. 15
Diketahui f(x) = - 2x + 7 dan f(k) = 17, nilai k adalah…..
A. 5
B. 4
C. – 4
D. – 5

Pembahasan
f(x) = - 2x + 7
f(k) = 17 → -2(k) + 7 = 17
-2k = 10
k = -5

Soal pembahasan UN matematika SMP/MTs tahun 2014 nomor 16-20.

Soal No. 16
Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, x ∈ R adalah....

Pembahasan
y = 3x − 2
Saat x = 0, nilai y
y = 3(0) − 2 = − 2
(B dan D salah)

Saat y = 0, nilai x
0 = 3x − 2
3x = 2
x = 2/3
Jawab : A

Soal No. 17
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (-1, -4) adalah.....
A. y = -3x + 14
B. y = -1/3 x + 6
C. y = 1/3 x + 4
D. y = 3x - 4

Pembahasan
Garis yang lewat (2, 5) dan (-1, -4) mempunyai gradien sebesar:
m = 5 −(−4) / 2 − (−1)
= 9 / 3 = 3

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, jadi gradien garisnya juga 3.
Jawab: D. y = 3x - 4

Soal No. 18
Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q (-2, 10) dan R(1, 1), jika nilai d adalah....
A. 13
B. 7
C. -5
D. -13

Pembahasan
Garis QR dan QP memiliki gradien yang sama karena dalam satu garis hingga berlaku

Soal No. 19
Diketahui sistem persamaan 4x − 3y = 1 dan 2x − y = −3, maka nilai 3x − 2y adalah....
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2

Pembahasan
4x − 3y = 1 | x 1|
2x − y = −3 | x 2|

4x − 3y = 1
4x − 2y = −6
______________ −
− y = 7
y = −7

Cari x
2x − y = −3
2x − (−7) = −3
2x = −10
x = −5

Nilai 3x − 2y
= 3(−5) −2(−7)
= −15 + 14
= −1

Soal No. 20
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00 harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah....
A. Rp12.500,00
B. Rp14.000,00
C. Rp15.000,00
D. Rp15.500,00

Pembahasan
buku = b
pensil = p
4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00
4b + 2p = 13000 (pers.1)

3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00
3b + p = 9000 (pers.2)

Persamaan 1 tetap, persamaan 2 dikalikan 2.

4b + 2p = 13000
6b + 2p = 18000
_______________ −
−2b = −5000
b = 2500

Harga pensil:
3b + p = 9000
3(2500) + p = 9000
7500 + p = 9000
p = 1500

Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil = 5(2500) + 2(1500) = 12500 + 3000 = Rp15.500,00

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 21-25.

Soal No. 21
Perhatikan gambar kapal layar!
Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar.

Para insinyur berencana membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal terseut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan.

Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45° dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti diperlihatkan pada gambar?
A. 175 m
B. 212 m
C. 285 m
D. 300 m

Pembahasan
Segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku yang sama kaki,

dengan pythagoras diperoleh panjang talinya adalah 150√2 m ≈ 212 m

Soal No. 22
Perhatikan gambar di samping!

ABCD dan PQRS adalah persegi. P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah....
A. 8 cm²
B. 16 cm²
C. 18 cm²
D. 25 cm²

Pembahasan
Gambar soal belum menunjukkan keadaan yang diminta, geser persegi ABCD hingga titik P berada di titik pusat simetri putar persegi, dalam hal ini titik potong diagonal persegi.

Terlihat, luas daerah yang diarsir adalah seperempat dari luas persegi ABCD, hingga luasnya adalah (8 x 8) / 4 = 16 cm²

Soal No. 23
Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun tersebut adalah....
A. 161 cm
B. 152 cm
C. 142 cm
D. 128 cm

Pembahasan
Perhatikan gambar

AB = 32 cm
BC = 9 cm
CD + EF = 32 cm
DE = 24 cm
FG = 9 cm
GH = 11 cm
HI = 15 cm
IJ = 11 cm
JA = 9 cm
__________ +
Keliling = 152 cm

Soal No. 24
Perhatikan gambar!

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Pembahasan
Pasangan segitiga yang kongruen:
ΔABD dan ΔBAD
ΔAED dan ΔBEC
Ada dua pasang.

Soal No. 25
Perhatikan gambar di samping!

Panjang TR adalah....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm

Pembahasan
ΔPQR sebangun dengan ΔPTS, dengan ∠T bersesuaian dengan ∠Q, dan ∠S bersesuaian dengan ∠R. Sementara ∠P sama-sama dipakai kedua segitiga. Bandingkan sisi-sisi yang diketahui dan bersesuaian, biar lebih mudah diliat bisa digambar dulu kedua segitiga secara terpisah.

Buat perbandingannya:

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 26-30.

Soal No. 26
Perhatikan gambar!

Perbandingan yang benar adalah...
A. DE/AE = CD/AB
B. CE/AE = CD/AB
C.CD/AB = AE/BE
D. CD/AB = AE/DE

Pembahasan
Sudut A sama besar dengan sudut C, sudut B sama besar dengan sudut D.

Jika digambar terpisah:

Perbandingan yang benar jadinya:
CE/AE = CD/AB

Soal No. 27
∠A dan ∠B adalah dua buah sudut yang saling berpelurus. Jika besar ∠A = (7x + 8)° dan ∠B = (5x + 4)°, maka besar ∠A adalah....
A. 106°
B. 98°
C. 74°
D. 70°

Pembahasan
A dan B jika dijumlah = 180°
7x + 8 + 5x + 4 = 180
12x + 12 = 180
12x = 168
x = 168/12 = 14
∠A = 7x + 8 = 7(14) + 8 = 106°

Soal No. 28
Perhatikan lukisan berikut!

Urutan cara melukis garis tinggi dari gambar ∠ABC yang benar adalah....
A. 1, 2, 3, 4
B. 1, 3, 4, 2
C. 2, 1, 3, 4
D. 2, 3, 4, 1

Pembahasan
Membuat busur AB dulu (1), dilanjutkan (3), (4) terakhir (2). Bisa pula 1, 4, 3, 2
Jawab: B. 1, 3, 4, 2

Soal No. 29
Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat AOB = 108°. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut 7 cm, maka panjang busur AB adalah....
A. 132 cm
B. 52,8 cm
C. 26,4 cm
D. 13,2 cm

Pembahasan
Panjang busur lingkaran

Soal No. 30
Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 24 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah...
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 30 cm
D. 34 cm

Pembahasan
Diketahui:
d = 24 cm
R = 7 cm
r = 3 cm
Jarak pusat ke pusat p =...

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 31-35.

Soal No. 31
Banyak rusuk dan sisi dari prisma segi 9 adalah....
A. 18 dan 11
B. 18 dan 10
C. 27 dan 10
D. 27 dan 11

Pembahasan
Gambar prisma segi 9:

Banyak rusuk = 3n = 3(9) = 27
Banyak sisi = 2 + n = 2 + 9 = 11

Soal No. 32
Perhatikan gambar rangkaian persegi di bawah ini!

Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iv)
D. (iii) dan (iv)

Pembahasan
Jaring-jaring kubus ditunjukkan nomor (ii) dan (iv)

Soal No. 33
Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma itu 8 cm maka volume tersebut adalah...
A. 500 cm³
B. 480 cm³
C. 460 cm³
D. 440 cm³

Pembahasan
Volume prisma = luas alas x tinggi
Luas belahketupat = (d1 x d2) / 2

Sehingga:

Soal No. 34
Luas permukaan limas persegi dengan tinggi 12 cm dan keliling alas 40 cm adalah....
A. 360 cm²
B. 380 cm²
C. 384 cm²
D. 396 cm²

Pembahasan
Sisi alas AB = 40 /4 = 10 cm

PR = 5 cm
TR = √(12² + 5²) = 13 cm

Luas ΔTBC = (10 x 13)/ 2 = 65 cm²

Luas ABCD = 10 x 10 = 100 cm²

Luas Limas = 100 + (4 x 65)
= 100 + 260 = 360 cm²

Soal No. 35
Perhatikan gambar benda padat berbentuk tabung dan setengah bola berikut!

Luas permukaan benda tersebut adalah....
A. 702 cm²
B. 802 cm²
C. 902 cm²
D. 1.002 cm²

Pembahasan
Luas = luas tabung tanpa tutup + setengah luas bola
Luas tabung tanpa tutup = πr² + 2πrt
Setengah Luas bola = 2πr²

Soal pembahasan UN matematika SMP tahun 2014 nomor 36-40.

Soal No. 36
Diketahui data:
5, 9, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 6, 10.

Median dari data tersebut adalah....
A. 5
B. 6
C. 6,5
D. 7

Pembahasan
Urutan data dari kecil ke besar:
5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

Nilai tengah = (6+7)/2 = 6,5

Soal No. 37
Ada 25 murid perempuan dalam sebuah kelas. Tinggi rata-rata mereka adalah 130 cm. Bagaimana cara menghitung tinggi rata-rata tersebut?
A. Jika ada seorang murid perempuan dengan tinggi 132 cm, maka pasti ada seorang murid dengan tinggi 128 cm.
B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm.
C. Jika Anda mengurutkan semua perempuan tersebut dari yang terpendek sampai ke yang tertinggi, maka yang ditengah pasti mempunyai tinggi 130 cm.
D. Setengah dari perempuan di kelas pasti dibawah 130 cm, dan setengah lagi pasti di atas 130 cm.

Pembahasan
B. Jika 23 orang dari murid perempuan tersebut tingginya masing-masing 130 cm dan satu orang tingginya 133 cm, maka satu orang lagi tingginya 127 cm.

Soal No. 38
Tabel berikut adalah nilai matematika di suatu kelas.

Nilai	3	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	2	3	2	4	4	3	2

Dari tabel tersebut, yang memperoleh nilai di bawah rata-rata diwajibkan mengikuti remedial. Banyak anak yang mengikuti remedial adalah....
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

Pembahasan
Rata-rata = (3x2 + 4x3 + 5x2 + 6x4 + 7x4 + 8x3 + 9x2) / (2 + 3 + 2 + 4 + 4 + 3 + 2)
= 6,1

Siswa dengan nilai di bawah 6,1 ada 2 + 3 + 2 + 4 = 11 anak.

Soal No. 39
Diagram di bawah ini menunjukkan data kendaraan yang mengisi bahan bakar di SPBU Angkasa.

Kenaikan terbesar untuk jumlah kendaraan yang mengisi bahan bakar adalah....
A. tahun 2005 - 2006
B. tahun 2006 - 2007
C. tahun 2008 - 2009
D. tahun 2010 - 2011

Pembahasan
Kenaikan terbesar tahun 2005-2006 sebesar 6 ribu kendaraan.

Soal No. 40
Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor genap adalah....
A. 6/9
B. 5/9
C. 4/9
D. 3/9

Pembahasan
Angka genap: 2, 4, 6, 8 dari sembilan angka.
Peluang = 4/9

Baca Juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTS 2015

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal UN Matematika SMP/MTS 2014 Lengkap dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang menjalankan ujian nasional yang sesungguhnya. Dan dengan pembahasan soal un matematika ini semoga dapat menjadi pembelajaran untuk belajar dirumah agar lebih mudah untuk mempelajarinya. Sumber: http://matematikastudycenter.com